Wszystkie dzielniki

Opis problemu

Implementacja

divisors n = [x | x <- [1..sqrtN], n `mod` x == 0] ++ [n `div` x | x <- [sqrtN, sqrtN - 1 .. 1], (n `mod` x == 0) && (n `div` x /= x)]
  where
    sqrtN = floor $ sqrt $ fromIntegral n

main = do
    let n = 16

    print $ divisors n

Opis

Funkcja divisors przyjmuje jeden argument: liczbę n, dla której chcemy znaleźć dzielniki.

1. Znalezienie dzielników: w pierwszej części funkcji, generowana jest lista dzielników n od 1 do pierwiastka kwadratowego z n. Używane jest tutaj wyrażenie list składanych, które sprawdza, czy n dzieli się przez x bez reszty (n `mod` x == 0).
2. Komplementarne dzielniki: w drugiej części, funkcja znajduje dzielniki n będące wynikiem dzielenia n przez x w odwrotnym zakresie, od pierwiastka kwadratowego z n do 1. Dodatkowo, warunek (n `div` x /= x) zapobiega powtórzeniom, gdy n jest kwadratem jakiejś liczby naturalnej.
3. Połączenie wyników: wyniki obu części są łączone za pomocą operatora ++, tworząc pełną listę dzielników n.

Kluczowym aspektem tej funkcji jest jej optymalizacja. Poprzez ograniczenie wyszukiwania do pierwiastka kwadratowego liczby n, znacznie redukuje się ilość wymaganych obliczeń. Jest to standardowa technika w algorytmach związanych z dzielnikami, która znacząco zwiększa ich wydajność.

W części main programu, definiujemy liczbę n (w tym przykładzie 16) i używamy funkcji divisors, aby znaleźć jej dzielniki. Następnie lista dzielników jest wyświetlana.