Podwójna silnia¶
Podwójna silnia (ang. double factorial) to operacja na liczbach naturalnych, która jest rozszerzeniem standardowego pojęcia silni.
Definicja¶
Dla liczby naturalnej \(n\), podwójna silnia \(n!!\) jest iloczynem wszystkich liczb z zakresu od \(1\) do \(n\) włącznie, które mają tę samą parzystość co \(n\). Czyli, dla liczby parzystej \(n\), \(n!!\) to iloczyn wszystkich liczb parzystych od \(2\) do \(n\), a dla liczby nieparzystej \(n\), \(n!!\) to iloczyn wszystkich liczb nieparzystych od \(1\) do \(n\).
Zatem:
- dla \(n = 0\) lub \(n = 1\), \(n!! = 1\)
- dla \(n\) parzystego, \(n!! = 2 * 4 * 6 * ... * n\)
- dla \(n\) nieparzystego, \(n!! = 1 * 3 * 5 * ... * n\)
Na przykład:
- \(8!! = 2 * 4 * 6 * 8 = 384\)
- \(7!! = 1 * 3 * 5 * 7 = 105\)
Zastosowanie¶
Podwójna silnia pojawia się w wielu wzorach w matematyce i fizyce, w szczególności w statystyce, teorii szeregów, analizie kombinatorycznej i teorii grafów.
Warto zauważyć, że podwójna silnia rośnie bardzo szybko, podobnie jak standardowa silnia.