Zapis stałoprzecinkowy¶

Reprezentacja liczb rzeczywistych w systemie binarnym w zapisie stałoprzecinkowym jest istotnym konceptem w informatyce, szczególnie w kontekście zastosowań inżynieryjnych i naukowych. Ten sposób reprezentacji jest prosty, ale ma ograniczenia w kontekście zakresu i precyzji. Zrozumienie tego konceptu jest kluczowe do pracy z systemami binarnymi i digitalizacją sygnałów.

Zacznijmy od podstawowych zagadnień:

Reprezentacja liczby: liczby rzeczywiste w systemie binarnym w zapisie stałoprzecinkowym są reprezentowane jako ciągi bitów, które są podzielone na dwie części: część całkowitą i część ułamkową, rozdzielone stałym miejscem, zwanym przecinkiem.
Część całkowita: część liczby znajdująca się po lewej stronie przecinka. Konwertowana jest na binarny w sposób podobny do konwersji liczb całkowitych.
Część ułamkowa: część liczby znajdująca się po prawej stronie przecinka. Konwertowana jest na binarny przez mnożenie przez \(2\) i zapisywanie części całkowitej wyniku na każdym etapie, aż do uzyskania wyniku zero lub osiągnięcia wymaganej precyzji.

Przykład¶

Krok 1¶

Oddziel część całkowitą i ułamkową liczby rzeczywistej.

Liczba dziesiętna: \(10.625\)

Krok 2¶

Konwertuj część całkowitą na binarny.

\(10_{10}=1010_2\)

Krok 3¶

Konwertuj część ułamkową na binarny.

Część ułamkowa (\(0.625\)):

\(0.625 * 2 = 1.25\) (zapisz \(1\))
\(0.25 * 2 = 0.5\) (zapisz \(0\))
\(0.5 * 2 = 1.0\) (zapisz \(1\))

Więc \(0.625_{10}=0.101_2\)

Krok 4¶

Połącz część całkowitą i ułamkową w jednym zapisie: \(10.625_{10}=1010.101_2\)

Zalety i Wady¶

Zalety¶

Prostota reprezentacji.
Łatwe dodawanie i odejmowanie.

Wady¶

Ograniczona precyzja.
Problem z reprezentacją niektórych liczb ułamkowych (np. \(0.1\) nie ma dokładnej reprezentacji binarnej).
Może wymagać dużej liczby bitów do reprezentacji liczb z dużą precyzją.

Zastosowania¶

Zapisy stałoprzecinkowe są często używane w aplikacjach, gdzie zakres liczb jest ograniczony i znany z góry. Jest on również używany w systemach wbudowanych z powodu swojej prostoty i mniejszych wymagań zasobów w porównaniu z zapisem zmiennoprzecinkowym.

Podsumowanie¶

Reprezentacja liczb rzeczywistych w systemie binarnym w zapisie stałoprzecinkowym jest istotna dla wielu dziedzin inżynierii i informatyki. Oferuje ona prosty sposób reprezentowania liczb rzeczywistych, ale z pewnymi ograniczeniami związanymi z precyzją i zakresem.