Prostokąty¶
W pliku rectangles.txt znajduje się opis \(100\) prostokątów. Każda linia w pliku zawiera cztery liczby całkowite oddzielone spacją. Liczby oznaczają kolejno współrzędne lewego górnego wierzchołka prostokąta, oraz współrzędne prawego dolnego wierzchołka prostokąta. Np. wartości 1 4 3 2 oznaczają prostokąt o lewym górnym wierzchołku \((1, 4)\), a prawym dolnym wierzchołku \((3, 2)\). Każdy prostokąt jest poprawnie zdefiniowany, tzn. ma niezerowe pole, a jego krawędzie są równoległe do osi układu współrzędnych.
W pliku rectangles_test.txt znajduje się opis \(10\) prostokątów, taki jak napisano wyżej.
Napisz program/programy rozwiązujące poniższe zadania.
Zadanie 1¶
Oblicz sumaryczne pole wszystkich prostokątów.
Dla pliku rectangles_test.txt wynik to \(6508\).
Zadanie 2¶
Oblicz, ile par prostokątów się przecina. Uwaga: jeżeli prostokąty tylko stykają się krawędziami albo wierzchołkami, ale nie nachodzą na siebie, to uznajemy, że się nie przecinają.
Wynik dla pliku rectangles_test.txt to \(21\).
Zadanie 3¶
Dla każdej pary prostokątów, które się przecinają, oblicz ich wspólne pole. Podaj sumę wszystkich takich pól.
Wynik dla pliku rectangles_test.txt to \(3628\).
Zadanie 4¶
Podaj wszystkie prostokąty, oraz ich liczbę, które zawierają wewnątrz (nie na krawędzi) środek układu współrzędnych (punkt \((0,0)\)).
Wynik dla pliku rectangles_test.txt to:
Zadanie 5¶
Oblicz ile jest takich par prostokątów, że jeden jest całkowicie zawarty wewnątrz drugiego (nie stykają się krawędziami).
Wynik dla pliku rectangles_test.txt to: \(2\).
Zadanie 6¶
Analizując wszystkie punkty podane w pliku, znajdź parę punktów, które są od siebie najbardziej oddalone. Wypisz tę parę oraz odległość pomiędzy nimi z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Jeżeli jest kilka takich par, wypisz wszystkie.
Wynik dla pliku rectangles_test.txt to: