Kółko i kwadrat¶
W pliku kik.txt znajduje się \(10000\) par liczb rzeczywistych z zakresu od \(-1\) do \(1\). Każda linia w pliku zawiera dwie liczby oddzielone spacją. Liczby są zapisane w formacie angielskim, tzn. część całkowitą od ułamkowej oddziela kropka. Każdą parę interpretujemy jako współrzędne punktu w układzie współrzędnych.
W środku układu współrzędnych narysowano koło o promieniu \(1\). Środek koła znajduje się w punkcie \((0,0)\).
Zadanie 1¶
Oblicz, ile punktów z pliku znajduje się wewnątrz koła (wliczamy w to także punkty leżące na okręgu), a ile poza nim.
Zadanie 2¶
Znajdź długość najdłuższej sekwencji kolejnych, sąsiednich punktów, z których każdy znajduje się wewnątrz koła (lub na jego okręgu).
Zadanie 3¶
Podaj dowolną wartość \(k\) taką, że dokładnie \(5000\) punktów ma współrzędną \(x\) mniejszą od \(k\), a pozostałe punkty mają współrzędną \(x\) większą od \(k\).
Zadanie 4¶
Weź pierwsze \(100\) punktów z pliku. Każdą współrzędną pomnóż przez \(1000\) i zaokrąglij \(w dół\) do najbliższej liczby całkowitej. Zapisz tak otrzymane punkty w pliku kik_posortowane.txt, każdy w osobnej linii, uporządkowane zgodnie z poniższymi regułami:
- załóżmy, że ustalamy porządek dwóch punktów o współrzędnych \((x_1,y_1)\) i \((x_2,y_2)\),
- punkt \((x_1,y_1)\) znajduje się w porządku przed punktem \((x_2,y_2)\) wtedy i tylko wtedy gdy:
- \(x_1<x_2\) lub
- \(x_1=x_2\) oraz \(y_1<=y_2\).