Metoda Simpsona

Opis problemu

Metoda prostokątów

def f(x: float) -> float:
    return x * x + 2 * x

def simpson_method(a: float, b: float, n: int) -> float:
    h = (b - a) / n
    sum = f(a) + f(b)

    for i in range(1, n + 1, 2):
        sum += 4 * f(a + i * h)

    for i in range(2, n, 2): 
        sum += 2 * f(a + i * h)

    return (h / 3) * sum


a = 1.0
b = 5.0
n = 100
area = simpson_method(a, b, n)
print(area)

Opis implementacji

Funkcja f (linia 1) przyjmuje jeden parametr rzeczywisty i jako wynik zwraca liczbę rzeczywistą. Funkcja ta symuluje funkcję matematyczną, której pole pod wykresem chcemy policzyć.

Funkcja simpson_method (linia 5) realizuje algorytm całkowania numerycznego metodą prostokątów i przyjmuje trzy parametry: początek przedziału (a), koniec przedziału (b) oraz liczbę podziałów (n). Funkcja jako wynik zwraca liczbę rzeczywistą reprezentującą przybliżenie pola pod wykresem funkcji \(f(x)=x^2+2x\) na przedziale \([a, b]\).

W części głównej programu przygotowujemy dane do naszego algorytmu: początek przedziału (linia 18), koniec przedziału (linia 19) oraz liczbę podziałów (linia 20). Następnie wywołujemy funkcję simpson_method z przygotowanymi danymi, a jej wynik zapisujemy w zmiennej area (linia 21). Na koniec wypisujemy wynik na ekranie (linia 22).