Przejdź do treści

Metoda Simpsona

🔗 Opis problemu

Implementacja

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <iostream>

using namespace std;

double f(double x) {
    return x * x + 2 * x;
}

double simpsonMethod(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);

    for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        sum += 4 * f(a + i * h);
    }

    for (int i = 2; i < n - 1; i += 2) {
        sum += 2 * f(a + i * h);
    }

    return (h / 3) * sum;
}

int main() {
    double a = 1;
    double b = 5;
    int n = 100;

    double area = simpsonMethod(a, b, n);

    cout << area << endl;

    return 0;
}

Opis implementacji

Funkcja f (linia 5) przyjmuje jeden parametr rzeczywisty i jako wynik zwraca liczbę rzeczywistą. Funkcja ta symuluje funkcję matematyczną, której pole pod wykresem chcemy policzyć.

Funkcja simpsonMethod (linia 9) realizuje algorytm całkowania numerycznego metodą Simpsona i przyjmuje trzy parametry: początek przedziału (a), koniec przedziału (b) oraz liczbę podziałów (n). Funkcja jako wynik zwraca liczbę rzeczywistą reprezentującą przybliżenie pola pod wykresem funkcji \(f(x)=x^2+2x\) na przedziale \([a, b]\).

W części głównej programu przygotowujemy dane do naszego algorytmu: początek przedziału (linia 25), koniec przedziału (linia 26) oraz liczbę podziałów (linia 27). Następnie wywołujemy funkcję simpsonMethod z przygotowanymi danymi, a jej wynik zapisujemy w zmiennej area (linia 29). Na koniec wypisujemy wynik na ekranie (linia 31) oraz kończymy działanie programu (linia 33).