Pierwiastek kwadratowy

Jak policzyć pierwiastek kwadratowy z podanej liczby, gdy nie mamy przy sobie kalkulatora, ani wbudowanych metod programistycznych?

Specification

Input

• \(n\) — liczba do spierwiastkowania, \(n\in\mathbb{R}\)
• \(p\) — oczekiwana dokładność obliczeń, \(p\in\mathbb{R}\)

Output

• \(\sqrt{n}\) policzony z dokładnością \(p\)

Solution — metoda Herona

Pseudocode

funkcja MetodaHerona(n, p)
    1. x1 := n / 2
    2. x2 := (x1 + (n / x1)) / 2
    3. Dopóki |x2 - x1| > p, wykonuj:
        4. x1 := (x2 + (n / x2)) / 2
        3. Zamień(x1, x2)
    4. Zwróć x2

Block diagram

%%{init: {"flowchart": {"curve": "linear"}, "theme": "neutral"} }%%
flowchart TD
    START(["MetodaHerona(n, p)"]) --> K1["x1 := n / 2
    x2 := (x1 + (n / x1)) / 2"]
    K1 --> K3{"|x2 - x1| > p"}
    K3 -- TRUE --> K4["x1 := (x2 + (n / x2)) / 2
    Zamień(x1, x2)"]
    K4 --> K3
    K3 -- FALSE --> K6[/Zwróć x2/]
    K6 --> STOP([STOP])

Implementation

C++

Python