Primorial¶
Primorial (symbolizowany przez \(n\#\)) jest to produkt pierwszych \(n\) liczb pierwszych. Na przykład, \(5\#\) to wynik mnożenia pierwszych pięciu liczb pierwszych: \(2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310\).
W sposób bardziej formalny, primorial liczby \(n\), oznaczany jako \(n\#\), jest zdefiniowany jako iloczyn pierwszych \(n\) liczb pierwszych.
Innymi słowy, jeżeli \(p_i\) oznacza \(i\)-tą liczbę pierwszą (tak, że \(p_1 = 2\), \(p_2 = 3\), \(p_3 = 5\), itd.), to:
\(n\# = p_1 * p_2 * ... * p_n\).
W szczególności, dla \(n = 0\), definujemy \(0\# = 1\), zgodnie z konwencją, że iloczyn zbioru pustego to \(1\).
Primorial nie powinien być mylony z funkcją silni, \(n!\), która jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych do \(n\). Obie funkcje rosną bardzo szybko, ale silnia rośnie znacznie szybciej.