Przejdź do treści

RSA

RSA, nazwane od nazwisk twórców (Rivest, Shamir i Adleman), jest jednym z pierwszych praktycznych algorytmów kryptografii asymetrycznej i jest szeroko stosowany w wielu systemach zabezpieczeń do dziś. Algorytm ten pozwala na szyfrowanie danych oraz generowanie podpisów cyfrowych.

Algorytm

  1. Generowanie kluczy:
  2. Wybierz dwie różne liczby pierwsze \(p\) i \(q\).
  3. Oblicz \(n = p \times q\) - będzie to moduł dla kluczy publicznego i prywatnego.
  4. Oblicz funkcję Eulera \(\phi(n) = (p-1) \times (q-1)\).
  5. Wybierz liczbę \(e\) taką, że \(1 < e < \phi(n)\) i \(\text{NWD}(e, \phi(n)) = 1\). Liczba \(e\) jest kluczem publicznym.

  6. Oblicz \(d\) jako odwrotność \(e\) modulo \(\phi(n)\). Liczba \(d\) jest kluczem prywatnym.

  7. Szyfrowanie:

  8. Dla wiadomości \(M\), gdzie \(0 \leq M < n\), zaszyfrowana wiadomość \(C\) jest dana jako \(C = M^e \mod n\).

  9. Deszyfrowanie:

  10. Aby uzyskać pierwotną wiadomość \(M\) z zaszyfrowanej wiadomości \(C\), oblicz \(M = C^d \mod n\).

Bezpieczeństwo

Bezpieczeństwo RSA opiera się na trudności faktoryzacji dużych liczb całkowitych. Dla dostatecznie dużych liczb \(n\) i przy braku znajomości \(p\) i \(q\), trudno jest obliczyć \(\phi(n)\) i z tego powodu trudno jest obliczyć klucz prywatny \(d\) znając tylko klucz publiczny \(e\).

Podpisy cyfrowe

RSA może być również używane do generowania podpisów cyfrowych. - Generowanie podpisu: aby podpisać wiadomość \(M\), osoba posiadająca klucz prywatny \(d\) oblicza \(S = M^d \mod n\), gdzie \(S\) jest podpisem. - Weryfikacja podpisu: każdy, kto ma klucz publiczny \(e\), może zweryfikować podpis obliczając \(M = S^e \mod n\) i porównując go z pierwotną wiadomością.

Wnioski

Algorytm RSA był rewolucją w dziedzinie kryptografii i odgrywa kluczową rolę w wielu aspektach bezpieczeństwa cyfrowego. Jest używany w protokołach takich jak SSL/TLS, co umożliwia bezpieczną komunikację w Internecie. Chociaż istnieją bardziej zaawansowane metody kryptografii (np. kryptografia krzywych eliptycznych), RSA wciąż pozostaje jednym z najważniejszych i najczęściej stosowanych algorytmów w dziedzinie kryptografii. Jednak ważne jest stosowanie odpowiednio długich kluczy (np. 2048-bitowych lub dłuższych) w celu zapewnienia odpowiedniego poziomu bezpieczeństwa.