Geometria 2D¶

Geometria obliczeniowa (czasem nazywana geometrią algorytmiczną) zajmuje się rozwiązaniem problemów matematycznych i obliczeniowych związanych z obiektami geometrycznymi. Chociaż geometria obliczeniowa obejmuje różne wymiary, algorytmy geometrii 2D dotyczą przede wszystkim płaskich obiektów, takich jak punkty, linie, wielokąty, okręgi i krzywe.

Podstawowe pojęcia¶

Punkt: Najbardziej podstawowy obiekt w geometrii 2D. Charakteryzuje się dwoma współrzędnymi: \((x, y)\).
Odcinek: Połączenie dwóch punktów linią.
Wielokąt: Zamknięta figura utworzona przez trzy lub więcej odcinków.
Okrąg: Wszystkie punkty w równym oddaleniu od jednego centralnego punktu.

Kluczowe problemy¶

Lokalizacja punktu: Określenie, czy punkt znajduje się wewnątrz, na zewnątrz czy na obrzeżu danego wielokąta.
Przecięcie odcinków: Określenie, czy dwa odcinki przecinają się.
Otoczka wypukła: Znalezienie najmniejszego wielokąta wypukłego zawierającego dany zestaw punktów.
Najbliższa para punktów: Znalezienie dwóch najbliżej leżących do siebie punktów w zestawie.

Algorytmy i techniki¶

Skanowanie Grahama: Algorytm do znajdowania otoczki wypukłej dla zestawu punktów.
Sweep Line: Technika używana w wielu problemach geometrii 2D, takich jak wyszukiwanie przecięć odcinków.
Dziel i zwyciężaj: Podstawowa metoda używana do rozwiązywania problemu najbliższej pary punktów.

Zastosowania¶

Algorytmy geometrii 2D mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, od grafiki komputerowej, poprzez robotykę, po analizę geospacyjną. Umożliwiają one tworzenie realistycznych symulacji, optymalizację tras robotów czy też analizę przestrzenną w GIS.

Podsumowanie¶

Znajomość podstawowych algorytmów geometrii 2D jest kluczowa dla każdego, kto zajmuje się grafiką komputerową, analizą geospacyjną czy robotyką. Pomimo że są to problemy płaskie, potrafią one być zaskakująco skomplikowane. Jednak odpowiednio dobrany algorytm potrafi uczynić trudny problem łatwo rozwiązywalnym.